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As três expressões existem na língua portuguesa e estão corretas. Porém, seus significados são diferentes, e elas devem ser usadas em situações diferentes.
As preposições a, em e por conferem significados diferentes ao substantivo princípio nos contextos em que as expressões podem ser utilizadas.
I – A princípio
A princípio significa no início, no
começo, no primeiro tempo, inicialmente, antes de mais nada, antes de tudo,
antes de qualquer coisa.
Ex.:
A princípio iremos ler o relato do que aconteceu, iremos ouvir as explicações.
Eu queria ser médica a princípio, mas depois preferi ser veterinária.
A princípio será difícil aprender a patinar, mas você conseguirá.
II – Em princípio
Em princípio significa em tese, em
teoria, teoricamente, conceitualmente, de modo geral.
Ex.:
Em princípio, todos os alunos passarão para a quarta série.
Todos os cidadãos têm, em princípio, direitos iguais perante a lei.
Em princípio, você será a melhor pessoa para desempenhar este cargo.
III – Por princípio
Por princípio significa por convicção,
tendo essa ideia, por ter essa opinião.
Ex.:
Por princípio, não participarei nessa atividade.
Sou, por princípio, completamente contra o aborto.
Por princípio, eu acho que sua atitude
totalmente errada.
Flávia Neves, em https://duvidas.dicio.com.br
Paulo
Jorge de Jesus
Professor Especialista em Língua Portuguesa